Родился в 1913 году в селении Тигва Южной Осетии в семье крестьянина. Осетин. Окончил 7 классов Знаурской средней школы в 1933 году. Работал счетоводом в колхозе, военруком Знаурской средней школы. В Красную Армию призван в 1936 году. Окончил трехмесячные курсы усовершенствования командиров запаса.
В Великой Отечественной войне – с июля 1942 года. Погиб в бою 18 декабря 1943 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года младшему лейтенанту Цховребову Ивану Давидовичу присвоено звание Героя Советского Союза. Посмертно. Награжден орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда».

Над Днепром медленно опускались ноябрь­ские сумерки. Командир стрелкового взвода младший лейте­нант Цховребов сидел на небольшом пригорке и смотрел на синюю гладь могучей реки. Мысли перенесли на далекий юг, в Знаурский район Южной Осетии, где он родился в 1913 году, где рос, где застала его война.
Ему запомнился первый разговор с знаурским военным комиссаром.
– Вот мое заявление, хочу идти на фронт, – военком бегло прочитал заявление, поднял глаза на вошедшего.
– Хорошо, – сказал он, – когда нужно будет, скажем. А по­ка занимайтесь своим делом.
Цховребов хотел сказать, что сейчас может быть только одно дело,- бить врага, что ждать он не может, что он воен­ному делу обучен, с 1936 служил срочную… Но комиссар уже кричал что-то в телефонную трубку, не обращая внимания на просящего.
Те же самые слова услышал Иван Давыдович и в Осоавиахиме, и в военном отделе обкома комсомола.
И он ждал, ждал, с удвоенной, утроенной энергией работая на войну. Наконец 5 июля 1942 года пришла его очередь. Окончив краткосрочные курсы комсостава, Цховребов был назначен командиром взвода. В жарких схватках с врагом подчиненные видели в своем командире храброго воина, всегда показываю­щего пример стойкости и мужества.
333-я дивизия наступала, освобождая города и села южной Украины, она стала краснознаменной, а за успешные бои по освобождению города Синельниково получила почетное наиме­нование «Синельниковской».
Теперь дивизии предстояло форсировать Днепр. Командир стрелкового взвода Иван Давидович Цховребов должен свой взвод повести первым.
– Товарищ младший лейтенант, – прервал мысли коман­дира прибежавший к нему связной, – вас вызывают в штаб.
Командир полка майор Мякотин, приветливо приняв рапорт командира взвода, подвел его к карте участка фронта и, пере­черкнув голубую ленту Днепра красным карандашом, коротко сказал:
– Вам уже известно, товарищ Цховребов, что мы получили приказ форсировать реку предстоящей ночью? Первым будет форсировать второй стрелковый батальон. Командир батальона доложил мне, что в первом эшелоне ба­тальона будет переправляться ваш взвод…
– Так точно, товарищ майор! Личный состав взвода готов к выполнению этой задачи. Оружие и боеприпасы подготов­лены. Саперы скрытно подтягивают к ме­сту переправы надувные лодки со всеми принадлежностями, ручные и станковые пулеметы с запасом боеприпасов тоже сосредоточены в районе посадки.
В полночь солдаты взвода по одному спускались к воде, садились в лодки и поспешно отчаливали от берега. Цховребов, который находился в передней лодке, первым достиг берега. Установив здесь станковый пулемет, полоснул длинными очередями по гитлеровцам, прикрыв высадку остальных десантников.
Командир взвода знал, что окопы противника прикрыва­ются проволочным заграждением. Под прикрытием огня всего взвода саперы проделали проходы в проволочном загражде­нии.
– За мно-о-й! Ура! – раздалась команда Цховребова. Взвод кинулся в атаку.
Добежав до траншей, младший лейтенант увидел перед со­бой насыпь на зигзагообразной линии окопов: долговременная огневая точка. Бросок, еще бросок гранаты – огневая точка замолкла.
Вот и первая траншея. Бойцы взвода в упор расстреливали врага, били прикладами, выкуривали притаившихся в блинда­жах и других укрытиях гитлеровцев гранатами и дымовыми шашками. Огневую мощь взвода усилили три пулемета, захва­ченных в доте.
Траншея полностью очищена. Цховребов сигналом дал знать на свой берег о выполнении первого этапа задачи. Переправа основных сил полка началась.
Младший лейтенант знал, что противник не примирится с потерей первой линии окопов, что он будет контратаковать. И он предупредил об этом солдат, дал им соответствующие ука­зания о подготовке к отражению контрударов. Гитлеровцы еще четыре раза контратаковали десантников, бросили против них сперва целую роту, затем целый батальон, но десантники во главе с Цховребовым отбили все атаки, дав тем самым возможность форсировать реку всем полком, а затем и дивизией.
Подвиг командира взвода по-военному лаконично был сформулирован командованием полка. «26 ноября 1943 года при форсировании реки Днепр под сильным артиллерийским и минометным огнем противника младший лейтенант Цховребов умело организовал переправу своего взвода, без потерь выса­дился и, преодолев проволочное препятствие, с криком «ура» повел свой взвод на штурм вражеской обороны, забрасывая траншеи противника гранатами. В результате стремительной атаки противник в панике стал отходить, а младший лейтенант Цховребов со своим взводом преследовал его, уничтожая ру­жейным огнем. В боях за овладение плацдармом и его удер­жание Цховребов со своим взводом отразил пять контратак противника, уничтожил пулеметные точки и свыше тридцати гитлеровцев, а двух взял в плен. Сам лично младший лейтенант Цховребов уничтожил во­семь гитлеровцев».
Командование дивизии указывало, что Цховребов за умелое управление взводом и личный героизм, проявленный в боях, достоин присвоения звания Героя Советского Союза. Ходатайство командования дивизии было поддержано коман­дующим третьим Украинским фронтом генералом армии Р. Я. Малиновским.
Тем временем бои на западном берегу Днепра разгорались с новой силой. 18 декабря 1943 года противник, стремясь любой ценой вер­нуть населенный пункт Каневский, уже в третий раз бросил в атаку танки с мотопехотой. Два раза его атаки заканчивались неудачей, он нес большие потери, но бросал в бой все новые резервы.
Части дивизии, занимая высоты в четырех километрах за­паднее Днепра, стойко отбивали все контратаки врага. Позиции взвода Цховребова подверглись сильному об­стрелу из артиллерии и минометов, затем на боевые порядки дивизии сбросили свой груз двадцать вражеских бомбардиров­щиков. Едва успели скрыться самолеты, как вражеская пехота лавиной ринулась на советские позиции.
Цховребов сам стал вести огонь из пулемета, весь расчет которого вышел из строя. Враг был уже совсем близко. Наступили критические минуты боя.
– Вперед, за Родину. Ура-а! – кинулся в атаку Цховребов. Бойцы дружно поднялись за ним в штыковую атаку. Их примеру последовали и соседние подразделения. Враг не вы­держал натиска и побежал.
– Не дать уйти гадам, – устремился вдогонку командир взвода. Вдруг командир перешел на тяжелый шаг, остановился, по­стоял мгновение, потом рухнул на землю, весь окровавленный. Уже лежа на носилках, Цховребов, сделав последние уси­лия, приподнял голову и взглянул на запад.
– Отбили… – улыбнулся он, и улыбка навсегда застыла на его побледневшем лице.
Днем позже трижды потряс воздух прощальный салют. Тело бесстрашного командира было предано земле на север­ной окраине хутора Каневский.
Спустя некоторое время в части был зачитан Указ Прези­диума Верховного Совета Союза ССР о присвоении Цховребову Ивану Давидовичу звания Героя Советского Союза.
А в это время еще в пути находилось последнее письмо героя в далекий Знаурский район Юго-Осетии. «Дорогой отец! – писал он. – Иду прокладывать путь через очень широкую водную преграду. Задача почетная, ответствен­ная и очень опасная. Я иду в этот бой со спокойным сердцем и ясным умом и клянусь, что только смерть может помешать мне выполнить боевую задачу…»

P.S. Как сообщает «Спутник» Южная Осетия, в Цхинвале появилось граффити с изображением Героя Советского Союза Ивана Цховребова. Портрет нарисовали художники Коста Джиоты и Карина Дзигоева. По словам Дзигоевой, нарисовать портрет героя им предложил хозяин здания Джино Цховребов. «Данный рисунок мы хотели нарисовать до 9 мая, но из-за погодных условий работу пришлось отложить», – рассказала она.